В проектировании антенных систем математическое моделирование занимает важное место. Это связано со значительным усложнением структуры антенных систем и их функциональных характеристик - прежде всего для фазированных антенных решеток, где вопросы взаимного влияния излучателей должны рассматриваться как для заданной полосы частот, так и в секторе сканирования с учетом поляризационных характеристик. Это приводит к необходимости использования математических моделей реальных излучателей антенных систем, построенных на основе строгих электродинамических соотношений и с учетом объекта установки. В этом случае разработчики антенных систем имеют возможность детального анализа электромагнитного поля излучения антенных систем и синтеза корректирующих функций амплитудно-фазового распределения для компенсации влияния, как самого объекта установки антенной системы, так и близкорасположенных металлических, диэлектрических объектов.

Особое внимание в практике математического моделирования сложных антенных систем уделяется вопросам достоверности полученных результатов. Поэтому основные результаты, приведенные в монографии, прошли подробную проверку при решении тестовых задач, допускающих строгое аналитическое решение. При этом необходимо отметить, что такие решения чаще всего представляются в виде бесконечных рядов Фурье по специальным функциям, вычисление которых в свою очередь связано с определенными погрешностями. Следовательно, небольшое расхождение результатов аналитических и численных результатов исследования математических моделей часто связано не только с аппроксимацией и дискретизацией реальной электродинамической задачи, но и с приближениями конечных рядов, особенно в области асимптотических оценок специальных функций, поэтому высокая степень соответствия численных результатов аналитическим решениям свидетельствует о достоверности математических моделей и возможности их использовании в проектировании антенных систем. В случае отсутствия строгих аналитических решений соответствующих краевых задач одним из способов проверки полученных результатов является экспериментальное исследование разработанной антенной системы.

Подчеркнем, что в антенных измерениях существуют свои, специфические особенности, но качественное совпадение результатов также является критерием адекватности математических моделей. Здесь также необходимо отметить, что многочисленные варианты антенных систем, разработанные с применением предложенных автором математических моделей, получили соответствующие экспериментальные подтверждения.

Материалы монографии могут быть полезны разработчикам антенных систем и студентам радиотехнических специальностей как пособие при изучении курсов «Электродинамика и распространение радиоволн», «Антенны и устройства СВЧ». Основные теоретические положения для разработки математических моделей сопровождаются текстами MATLAB- программ и результатами численного исследования различных практических задач. Поэтому приведенные результаты могут быть использованы и для изучения приемов программирования в системе MATLAB, которая является широко распространенной в инженерном проектировании.

В главе 1 рассмотрены вопросы асимптотического соответствия двумерных и трехмерных задач антенной техники. Показано, что для решения многих практических задач установление такого соответствия приводит к возможности значительного упрощения математического моделирования сложных антенных систем, устанавливаемых вблизи различных рассеивающих объектов. Формулировка математических моделей в виде интегральных уравнений и использование эффективных численных методов их решения позволяет получить большое количество результатов, которые можно использовать как оценки параметров проектируемых антенных систем. Тексты MATLAB-программ могут найти широкое применение в организации учебного процесса для студентов радиотехнических специальностей.

В главе 2 приведена методика формирования математических моделей вибраторных антенн вертикальной поляризации, устанавливаемых вблизи протяженных цилиндрических объектов (металлических, диэлектрических, комбинированных). Показано, что асимптотическое соответствие двумерных и трехмерных электродинамических задач, изложенное в главе 1, приводит к возможности расчета поля излучения таких антенных систем в дальней зоне с использованием эффективных математических моделей в скалярной формулировке. Правомерность перехода от векторных задач к значительно более простым скалярным задачам доказана вычислительными экспериментами. Приведен пример практического использования разработанной математической модели для решения задачи проектирования антенной системы, результаты моделирования подтверждены экспериментальными исследованиями в зоне действия антенной системы.

В главе 3 на основе асимптотического соответствия двумерных и трехмерных задач с использованием строгого электродинамического подхода рассмотрены методы формирования математических моделей щелевых антенн, имеющих важное практическое значение. Полученное асимптотическое приближение для тонкой щелевой антенны используется для расчета поля излучения с использованием результатов решения соответствующей дифракционной задачи. Сравнение результатов моделирования и известных аналитических решения в' виде бесконечных рядов по функциям эллиптического цилиндра также доказывает правомерность теоретических положений, лежащих в основе построения математических моделей антенных систем.

В главе 4 приведен метод формирования математических моделей вибраторных и щелевых излучателей с рефлекторами сложной формы. Использование системы интегральных уравнений позволяет определить влияние поля рассеяния рефлектора на характеристики возбуждения излучателей, поляризацию поля излучения. Это дает возможность корректировать согласование излучателей в полосе частот, оптимизировать поле излучения в заданных угловых направлениях. Система линейных алгебраических уравнений, к которой приводит разработанная математическая модель, имеет удобный для формирования, обработки и хранения блочный характер. Рассмотрены примеры решения практических задач, иллюстрирующих эффективность и универсальный характер предложенных математических моделей.

В главе 5 рассмотрены прикладные математические модели диэлектрических рассеивающих объектов, разработанные на основе асимптотического соответствия двумерных и трехмерных задач антенной техники. С использованием функциональных матричных операторов разработан универсальный метод формирования математических моделей таких объектов, имеющих важное практическое значение в задачах антенных измерений в ближней зоне, зондирования. Приведены примеры решения ряда практических задач, которые находят применение в проектировании антенных систем.
В конце приведен библиографический список, не претендующий на полноту.

Автор признателен д.т.н., проф. Войтовичу Н.И., главному конструктору НПО «Радиотехнические системы» Салихову Р.Р., а также коллегам Воробьеву М.С., Кудрину Л.П., Клыгачу Д.С. за помощь в подготовке монографии.
Монография подготовлена в ЮУрГУ (НИУ) в рамках комплексного проекта «Создание высокотехнологичного производства антенн и аппаратных модулей для двухчастотного радиомаячного комплекса системы посадки метрового диапазона формата ILS III категории ICAO для аэродромов гражданской авиации, включая аэродромы с высоким уровнем снежного покрова и сложным уровнем местности».

Глава 1. Соответствие двумерных и трехмерных электродинамических задач. Общие принципы скаляризации векторных задач
1.1. Краевые задачи на плоскости
1.2. Рассеяние произвольно падающей плоской волны на идеально проводящем бесконечно протяженном цилиндре
1.3. Поле рассеяния в случае поляризации плоской волны
1.4. Поле рассеяния в случае Я-поляризации плоской волны
1.5. Формулировка двумерных задач рассеяния электромагнитных полей в виде интегральных уравнений
1.6. Численное решение интегральных уравнений

Глава 2. Математические модели вибраторных антенн, расположенных над протяженными цилиндрическими объектами
2.1. Основные требования к математической модели антенной системы, расположенной вблизи цилиндрических рассеивающих объектов
2.2. Строгие электродинамические соотношения для построения математической модели
2.3. Асимптотическая оценка интеграла по поверхности £
2.4. Математическая модель трехмерной задачи
2.5. Обоснование перехода от трехмерной задачи к эквивалентной двумерной задаче
2.6. Экспериментальное подтверждение правомерности перехода к двумерным задачам

Глава 3. Математические модели щелевых антенн, расположенных в протяженных экранах
3.1. Основные требования к математической модели щелевой антенны, расположенной в протяженном идеально проводящем экране
3.2. Строгие электродинамические соотношения для построения математической модели щелевой антенны
3.3. Значение интеграла по поверхности Sp области V
3.4. Значение интеграла по внутренней поверхности Slw области V.
3.5. Значение объемного интеграла
3.6. Узкая щель
3.7. Численное исследование щелевых излучателей
Глава 4. Математические модели антенных систем рефлекторами сложной формы
4.1. Математическая модель вибраторной антенны с конечным рефлектором произвольной формы
4.2. Разработка математической модели антенной системы дальномерного радиомаяка
4.3. Математическая модель антенной системы УКВ с заданной зоной радиовещания ИЗ
4.4. Математическая модель бортовой щелевой антенны

Глава 5. Математические модели двумерных диэлектрических объектов в задачах антенной техники
5.1. Постановка задачи
5.2. ММ однородных цилиндрических объектов
5.3. Математические модели многослойных диэлектрических объектов
5.4. Примеры формализованного построения математических моделей сложных диэлектрических объектов
5.5. Математические модели неоднородных диэлектрических объектов
Библиографический список